Fractional Integral Equations and Applications to Point Interaction Models in Quantum Mechanics

Mantile, Andrea (2006) Fractional Integral Equations and Applications to Point Interaction Models in Quantum Mechanics. [Tesi di dottorato] (Inedito)

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Abstract

La tesi è dedicata all’analisi asintotica di sistemi dinamici governati da equazioni integrali di tipo Abel. In particolare vengono presi in esame due casi: 1) Il comportamento asintotico per tempi finiti della soluzione di un’equazione di Abel di ordine ½. 2) Il comportamento asintotico per tempi infiniti della soluzione di un’equazione integrale frazionaria di ordine ½ in presenza di coefficienti periodici nel tempo. I risultati relativi a queste analisi vengono quindi utilizzati nello studio dello scambio di energia fra spettro continuo e spettro discreto in sistemi quantistici non autonomi generati da operatori Hamiltoniani di interazione puntuale dipendenti dal tempo. Le proprieta` di questi operatori permettono di descrivere tale meccanismo di scambio attraverso un sistema accoppiato di due equazioni integrali di tipo Abel a coefficienti non costanti, riducendo in tal modo i gradi di liberta` effettivi del problema. Come esempi applicativi, in particolare, la tesi propone lo studio del trasferimento sullo spettro discreto dell’energia di una particella quantistica, che sia inizialmente posta in uno stato di scattering e soggetta ad un’interazione puntuale dipendente dal tempo. Sotto opportune ipotesi sullo stato iniziale, si ottiene un risultato di controllabilità locale di questo processo. Viene inoltre considerato il problema della ionizzazione di una particella quantistica soggetta ad un’interazione puntuale dipendente dal tempo in forma periodica. Sotto opportune ipotesi di “genericità” dell’interazione, si dimostra che la particella, inizialmente posta in uno stato legato, tende asintoticamente ad uno stato libero.

Tipologia di documento:Tesi di dottorato
Parole chiave:Equazioni di Abel, Perturbazioni Singolari, Sistemi Quantistici
Settori scientifico-disciplinari MIUR:Area 01 Scienze matematiche e informatiche > MAT/07 FISICA MATEMATICA
Coordinatori della Scuola di dottorato:
Coordinatore del Corso di dottoratoe-mail (se nota)
Ricciardi, Luigi Maria
Tutor della Scuola di dottorato:
Tutor del Corso di dottoratoe-mail (se nota)
Romano, Antonio
Stato del full text:Accessibile
Data:2006
Numero di pagine:78
Istituzione: Università degli Studi di Napoli Federico II
Dipartimento o Struttura:Matematica e Applicazioni
Tipo di tesi:Dottorato
Stato dell'Eprint:Inedito
Denominazione del dottorato:Matematica Applicata e Informatica
Ciclo di dottorato:XVI
Numero di sistema:690
Depositato il:30 Luglio 2008
Ultima modifica:04 Febbraio 2009 09:39

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