Piscopo, Rossella
(2006)
Algebre di Killing ad orbite tridimensionali.
[Tesi di dottorato]
(Inedito)
| Tipologia del documento: |
Tesi di dottorato
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| Lingua: |
Italiano |
| Titolo: |
Algebre di Killing ad orbite tridimensionali |
| Autori: |
| Autore | Email |
|---|
| Piscopo, Rossella | [non definito] |
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| Data: |
2006 |
| Tipo di data: |
Pubblicazione |
| Numero di pagine: |
117 |
| Istituzione: |
Università degli Studi di Napoli Federico II |
| Dipartimento: |
Matematica e applicazioni "Renato Caccioppoli" |
| Dottorato: |
Scienze matematiche |
| Ciclo di dottorato: |
17 |
| Coordinatore del Corso di dottorato: |
| nome | email |
|---|
| Rionero, Salvatore | [non definito] |
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| Tutor: |
| nome | email |
|---|
| Maj, Mercede | [non definito] |
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| Data: |
2006 |
| Numero di pagine: |
117 |
| Parole chiave: |
Algebre di Killing, Metriche pseudo-riemanniane, Orbite nulle |
| Settori scientifico-disciplinari del MIUR: |
Area 01 - Scienze matematiche e informatiche > MAT/03 - Geometria |
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| Depositato il: |
31 Lug 2008 |
| Ultima modifica: |
30 Apr 2014 19:22 |
| URI: |
http://www.fedoa.unina.it/id/eprint/534 |
| DOI: |
10.6092/UNINA/FEDOA/534 |
Abstract
Nel presente lavoro sono classificate le algebre di campi di Killing ad orbite tridimensionali. Considerata la varietà pseudo-riemanniana (M,g) di dimensione n, è noto che l'algebra di Killing ha dimensione finita. Si è scoperto che tale dimensione è ulteriormente limitata dalla dimensione delle orbite. L'algebra Gk campi di Killing ad orbite di dimensione r ha dimensione:
r ≤ dimGk ≤(1/2)r(r+1)
In questo lavoro, fissata la dimensione delle orbite a 3, sono state classificate le algebre di Killing ad orbite tridimensionali, quando il tensore metrico g degenera sulle orbite.
Se il tensore metrico g si annulla, quando ristretto alle orbite dell'algebra, oltre alle strutture abeliane, per le algebre di dimensione 4 si è scoperta la seguente particolare struttura (Algebra di Rotondaro)
I4 = {e1, e2, e3, e4 :[ei , e j]=0, i,j =1,2,3, [e4,ei]=e i , i=1,2,3>
dove l'algebra derivata è l'unica sottoalgebra tridimensionale abeliana e in cui ogni sottospazio bidimensionale è una sottoalgebra.
Nel caso in cui il tensore metrico ha rango 1 sulle orbite, la distribuzione ortogonale ha ulteriormente limitato la dimensione dell'algebra di Killing. Si è provato che la dimensione non può essere superiore a 4, se la distribuzione ortogonale non è integrabile e, in questo caso, le strutture trovate sono le stesse del caso precedente. Se, invece, la distribuzione ortogonale è integrabile, mediante identità polinomiali, sono state classificate, a meno di isomorfismi, cinque tipi di algebre di Killing di dimensione 4. Le algebre di dimensione 5 e 6 sono state classificate, in questo caso, grazie ad osservazioni geometriche e si è visto che queste sono somme semi-dirette di algebre tridimensionali note come so(2,1), con ideali bidimensionali e tridimensionali rispettivamente.
Infine, quando il rango del tensore metrico è 2 sulle orbite, si è pervenuti ad una classificazione mediante la linearizzazione delle algebre isotrope. Il numero di strutture trovate è superiore a quello dei casi precedenti. Alcune delle strutture per le algebre di dimensione 4, si è visto, possono essere somma diretta delle algebre semisemplici tridimensionali con un ideale unidimensionale oppure somma semi-diretta dell'algebra delle isometrie infinitesimali del piano euclideo o di quello iperbolico-euclideo con un ideale unidimensionale. Per lo studio delle algebre di dimensione 5 e 6, oltre alla linearizzazione delle algebre isotrope, si è osservato che queste contengono una sottoalgebra di dimensione quattro e, quindi, si è fatto riferimento alla classificazione delle algebre di dimensione 4.
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