De Rosa, Fortunato (2013) Dinamiche instazionarie ed instabilità lineare globale di getti liquidi. [Tesi di dottorato]

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Abstract

Nel presente lavoro sono analizzate le dinamiche globali, sia stazionarie che instazionarie, ed il comportamento di stabilità di flussi di lamine liquide bidimensionali gravitazionali ad interfaccia libera; le dinamiche essendo definite globali perchè relative all'intero sistema fluido spazialmente evolvente. A differenza dei getti circolari assialsimmetrici, tale tipologia di flussi spazialmente evolventi sono altamente sensibili alle perturbazioni di pressione indotte dall'ambiente. Questa caratteristica, dovuta principalmente ad una maggiore superficie libera nelle lamine bidimensionali sottili rispetto ai getti circolari, rende cruciale lo studio del comportamento globale del sistema e delle caratteristiche delle varie strutture d'onda che esso puµo sostenere. Dopo un preliminare inquadramento del presente lavoro nello stato dell'arte e della tecnica numerica usata per l'analisi di stabilità, viene inizialmente descritto il formale sviluppo di un appropriato modello monodimensionale non lineare, ricavato per l'analisi di stabilità globale: il problema, intrinsecamente bidimensionale, è riformulato matematicamente mediante un'espansione in serie di potenze nella direzione laterale delle variabili coinvolte. Si ottiene una formulazione 1D nella direzione del flusso, non viscosa e dipendente dalla tensione superficiale. Attraverso la formulazione monodimensionale sviluppata, viene successivamente ricavata la soluzione stazionaria della lamina liquida in gravità, per diversi valori del numero di Weber e del parametro di slenderness del flusso: tale soluzione servirà come moto base per una successiva analisi di stabilità del modello evolutivo. Una soluzione approssimata del moto base, coincidente con la velocità di efflusso torricelliana, è inoltre ricavata attraverso un approccio perturbativo nei parametri che governano il modello. Infine è studiato il comportamento di stabilità globale del sistema perturbato. Attraverso la linearizzazione del sistema di equazioni di governo e l'introduzione dei modi normali temporali si ricavano gli operatori di evoluzione disaccoppiati per i disturbi sinuosi e varicosi, equipaggiati con due differenti modelli per il campo di pressione esterno, interagente mutuamente con la lamina attraverso l'interfaccia libera. L'analisi spettrale lineare, condotta relativamente ai soli modi sinuosi della soluzione slender, mostra l'effetto sostanzialmente stabilizzante della tensione superficiale, insieme con la presenza di due rami dello spettro relativi alle due curve caratteristiche dell'equazione di governo. Uno studio di tali caratteristiche è condotto attraverso la simulazione numerica diretta dell'evoluzione spazio-temporale di un disturbo interfacciale iniziale di tipo Gaussiano, mentre un'analisi non modale condotta sull'intero spettro di soluzioni mostra una robusta caratteristica di instabilità connessa alla non ortogonalità dei due rami dello spettro.

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